n mathématiques, en particulier en théorie des nombres, la loi de réciprocité quadratique, établit des liens entre les nombres premiers ; plus précisément, elle décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré modulo un autre nombre premier. Conjecturée par Euler1 et reformulée par Legendre2, elle a été correctement démontrée pour la première fois par Gauss en 18013.
Elle permet de résoudre les deux problèmes de base de la théorie des résidus quadratiques4 :
étant donné un nombre premier {\displaystyle p} p, déterminer, parmi les entiers, lesquels sont des carrés modulo {\displaystyle p} p et lesquels n'en sont pas ;
étant donné un entier {\displaystyle n} n, déterminer, parmi les nombres premiers, modulo lesquels {\displaystyle n} n est un carré et modulo lesquels il n'en est pas un.
Elle est considérée comme un des théorèmes les plus importants de la théorie des nombres, et a de nombreuses généralisations.
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